Как найти угол между касательными к сложной функции в разных точках?

Чтобы найти угол между касательными к сложной функции в разных точках, можно использовать геометрический смысл производной. 2

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции в точке, то есть tg α = f '(х 0). 5

Алгоритм нахождения угла между касательными: 1

1. Пусть дана функция y = f(x) и через точку A(x;y) к графику этой функции проведены две касательные. 1
2. Угол между прямыми — это меньший из двух углов, образованных этими прямыми. 1
3. Нужно найти коэффициенты наклона касательных, проведённых к функции из точки. 1 Для этого необходимо вычислить значения производной функции в точках касания. 1
4. Вычислить тангенс угла между касательными по формуле: tg α = (k1 - k2) / (1 + k1 * k2). 1

Важно учитывать, что угол между прямыми всегда острый, и его тангенс должен быть больше нуля. 1 Однако в общем случае тангенс угла может быть отрицательным. 1