Чтобы найти угол между диагоналями параллелограмма с помощью точки пересечения, нужно воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. 12

Например, если нужно найти угол между диагоналями параллелограмма ABCD, где диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD равен 104°, то решение будет таким: 1

1. Обозначим точку пересечения диагоналей через О. 1
2. Так как диагонали делятся пополам, то АО = ОС = АВ (диагональ AC в 2 раза больше стороны AB). 1
3. Значит, треугольник АОВ равнобедренный с основанием ОВ. 1
4. Угол ACD равен углу САВ (крест накрест лежащие), они равны 104°. 1
5. Углы АВО и АОВ (они равны, как углы при основании равнобедренного треугольника) равны (180 – 104)/2 = 38°. 1

Ответ: угол между диагоналями равен 38 градусам (или 142 градусам). 1