Чтобы найти углы вписанного четырёхугольника, если известны углы его вершин, нужно: 1

1. Определить, что четырёхугольник вписан в окружность. 12 Это означает, что все его вершины лежат на окружности. 2
2. Найти меры известных углов. 1 Если какие-либо углы в четырёхугольнике уже известны, нужно использовать эту информацию для определения мер других углов. 1
3. Применить свойства углов во вписанных четырёхугольниках. 1 Для этого нужно использовать тот факт, что противоположные углы являются дополнительными, а сумма смежных углов равна 180 градусам. 1
4. Проверить решение. 1 После того, как определены размеры всех углов, нужно дважды проверить, действительно ли противоположные углы являются дополнительными, а сумма смежных углов равна 180 градусам. 1 Это гарантирует правильность решения. 1

Пример: в вписанном четырёхугольнике ABCD угол A равен 60 градусов, а угол B — 45 градусов. 1 Нужно найти меры углов C и D. 1

Решение:

1. Определение вписанного четырёхугольника. 1 Четырехугольник ABCD является вписанным, так как все его вершины лежат на окружности. 1
2. Нахождение мер известных углов. 1 Известно, что угол A равен 60 градусов, а угол B — 45 градусов. 1
3. Использование свойств углов для нахождения неизвестных углов. 1 Поскольку углы A и C являются противоположными, можно использовать свойство, согласно которому противоположные углы являются дополнительными. 1 Следовательно, угол A + угол C = 180°. 1 Подставляя известные значения, можно решить для угла C: 60° + угол C = 180°; угол C = 120°. 1
4. Проверка решения. 1 После того, как определены размеры всех углов, нужно дважды проверить, действительно ли противоположные углы являются дополнительными, а сумма смежных углов равна 180 градусам. 1