Чтобы найти точку на прямой в трёхмерном пространстве, если известны её канонические уравнения, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Вычислить координаты направляющего вектора (x, y, z). 1
2. Найти нормальные вектора для плоскостей. 1 Для этого взять коэффициенты из уравнений. 1 В итоге для первой плоскости вектор-нормаль будет выглядеть как (A1; B1; C1), а для второй — как (A2; B2; C2). 1
3. Перемножить оба вектора и получить их произведение. 1
4. Найти координаты точки, лежащей на искомой прямой. 1 Для этого выбрать одну координату (x, y или z) и вместо неё подставить в систему уравнений, описывающую плоскости, нулевое значение. 1

Также можно перейти от канонических уравнений прямой к параметрическим, приравняв их к некоторому параметру t ∈ R. 3 Тогда параметрические уравнения прямой будут иметь вид: x = mt + x0, y = pt + y0, z = qt + z0. 3 Затем подставить найденное значение t в параметрические уравнения прямой и найти координаты точки. 3