Как найти точку минимума функции?

Чтобы найти точку минимума функции, нужно выполнить следующие действия: 3.shkolkovo.online skillbox.ru

1. Найти производную функции. skillbox.ru
2. Определить, где производная равна нулю или не существует. skillbox.ru Такие точки называют критическими. 3.shkolkovo.online
3. Проверить, меняется ли знак производной в этих точках. skillbox.ru Смена знака укажет на наличие минимума. skillbox.ru

Правило: функция имеет минимум там, где производная равна нулю и меняет знак с «минуса на плюс». multiurok.ru

Алгоритм поиска точки минимума функции: multiurok.ru

1. Найти производную функции f′(x). multiurok.ru
2. Найти корни уравнения f′(x)=0. multiurok.ru
3. Нарисовать ось x и отметить на ней полученные точки, изобразить дугами промежутки, на которые разбивается ось. multiurok.ru
4. Подписать над осью f′(x), а под осью f(x). multiurok.ru
5. Определить знак производной в каждом промежутке (методом интервалов). multiurok.ru
6. Поставить знак производной в каждом промежутке (над осью), а стрелкой указать возрастание или убывание функции (под осью). multiurok.ru
7. Определить, как изменился знак производной при переходе через точки, полученные в пункте 2: multiurok.ru

• если f′(x) изменила знак с «+» на «−», то x1 — точка максимума; multiurok.ru
• если f′(x) изменила знак с «−» на «+», то x3 — точка минимума; multiurok.ru
• если f′(x) не изменила знак, то x2 — может быть точкой перегиба. multiurok.ru