Чтобы найти точку экстремума функции с разрывом, можно следовать такому алгоритму: 2

1. Найти критические точки. 2 К ним относятся корни уравнения f¢(x) = 0 и те значения, в которых функция y = f(x) определена, но её производной не существует. 2
2. Проверить достаточное условие экстремума. 2 На числовой прямой отложить точки разрыва функции (если они существуют) и критические точки (если они есть). 2
3. Определить знаки производной методом интервалов на интервалах, которые входят в область определения самой функции. 2 Если f¢(x) > 0 на интервале, то функция y = f(x) возрастает на данном интервале, если f¢(x) < 0 — убывает. 2
4. Выявить точку экстремума. 3 Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «–», то функция y = f(x) достигает максимума в данной точке, если с «–» на «+» — минимума. 2

Также для нахождения экстремума функции можно использовать вторую производную: если в точке экстремума вторая производная отрицательна, то это максимум, а если положительна — минимум. 1