Общий алгоритм нахождения суммы ряда: 14

1. Разложить общий член ряда в сумму дробей, например, с помощью метода неопределённых коэффициентов. 14
2. Составить частичную сумму ряда. 14
3. Вычислить элементарный предел и узнать сумму ряда. 1

В некоторых случаях для нахождения суммы ряда можно использовать специальные приёмы: 2

• Формула для бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1 Сумма такого ряда рассчитывается по известной школьной формуле. 1
• Почленное дифференцирование и интегрирование. 2 Например, внутри интервала сходимости степенной ряд можно почленно дифференцировать и интегрировать, после чего восстановить исходную сумму интегрированием. 2
• Метод Абеля. 2 В некоторых случаях используют следствие второй теоремы Абеля из курса теории функций комплексной переменной. 2

Если при n ® ¥ существует конечный предел частичной суммы, то ряд называется сходящимся, а число — его суммой. 3 Если же при n ® ¥ не существует конечного предела частичной суммы, то ряд называется расходящимся и суммы не имеет. 3