Как найти сумму ряда?

Общий алгоритм нахождения суммы ряда: www.mathprofi.ru mathprofi.com

1. Разложить общий член ряда в сумму дробей, например, с помощью метода неопределённых коэффициентов. www.mathprofi.ru mathprofi.com
2. Составить частичную сумму ряда. www.mathprofi.ru mathprofi.com
3. Вычислить элементарный предел и узнать сумму ряда. www.mathprofi.ru

В некоторых случаях для нахождения суммы ряда можно использовать специальные приёмы: www.work5.ru

• Формула для бесконечно убывающей геометрической прогрессии. www.mathprofi.ru Сумма такого ряда рассчитывается по известной школьной формуле. www.mathprofi.ru
• Почленное дифференцирование и интегрирование. www.work5.ru Например, внутри интервала сходимости степенной ряд можно почленно дифференцировать и интегрировать, после чего восстановить исходную сумму интегрированием. www.work5.ru
• Метод Абеля. www.work5.ru В некоторых случаях используют следствие второй теоремы Абеля из курса теории функций комплексной переменной. www.work5.ru

Если при n ® ¥ существует конечный предел частичной суммы, то ряд называется сходящимся, а число — его суммой. elib.spbstu.ru Если же при n ® ¥ не существует конечного предела частичной суммы, то ряд называется расходящимся и суммы не имеет. elib.spbstu.ru