Чтобы найти середину отрезка на плоскости с помощью векторов, нужно расположить отрезок в системе координат. 2 Пусть конечные точки отрезка имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2), а серединная точка — (x; y). 2

Пусть векторы OA→, OB→ и OC→ начнутся в начале координат. 2 В таком случае их координаты совпадут с координатами конечных точек. 2

Если сосчитать векторы OA→ и OB→ по закону параллелограмма, то OC→ = 1/2 OA→ + OB→. 2

В координатной форме координаты суммы находятся как сумма координат слагаемых векторов, а при умножении с числом координаты находятся умножением координат. 2 Следовательно, искомые значения x и y: x = x1 + x22; y = y1 + y22. 2

Таким образом, каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка. 4