Как найти решение уравнения с переменными коэффициентами?

Для нахождения решения уравнения с переменными коэффициентами можно использовать следующие подходы:

1. Если коэффициенты уравнения непрерывны, то с помощью подстановки можно получить уравнение, не содержащее члена с первой производной. elib.bsu.by
2. Если известно одно не нулевое частное решение уравнения, то второе линейно независимое частное решение можно найти по формуле Лиувилля. elib.bsu.by
3. Для линейных уравнений второго порядка универсальным методом нахождения решения является отыскание решения в виде степенных или обобщённых степенных рядов. elib.bsu.by
4. Сначала находят общее решение однородного уравнения, а затем методом вариации постоянных — частное решение неоднородного уравнения. www.work5.ru Общее решение исходного неоднородного уравнения будет суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. www.work5.ru

Также для нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами выполняют следующее: eduherald.ru

1. Подбором находят линейно независимые частные решения соответствующего однородного уравнения. eduherald.ru
2. С помощью формулы Лиувилля — Остроградского получают общее решение однородного уравнения. eduherald.ru
3. Методом Лагранжа вариаций произвольных постоянных определяют общее решение неоднородного уравнения. eduherald.ru

Поиск общего решения уравнения с переменными коэффициентами может быть довольно трудным, и решение такого уравнения не всегда можно найти. www.work5.ru