Для нахождения решения квадратного неравенства с двумя переменными можно использовать графический метод или метод интервалов. 4

Графический метод предполагает построение графика квадратичного неравенства с двумя переменными. 5 Для этого нужно: 5

1. Переписать неравенство в стандартной форме. 5
2. Определить граничное уравнение. 5 Для этого нужно установить неравенство равным равенству. 5 Граница помогает определить край области, где выполняется неравенство. 5
3. Нанести границу на график. 5 Для окружностей нужно изобразить уравнение окружности по точкам построения или используя центр и радиус. 5 Для парабол — изобразить уравнение параболы. 5
4. Определить область для затенения. 5 Нужно решить, какую сторону границы затенять. 5 Если неравенство равно ≤ или ≥, то линия границы включается в заштрихованную область. 5 Если неравенство равно < или >, то линия границы не входит в заштрихованную область. 5
5. Проверить точку. 5 Для этого нужно подставить точку в неравенство. 5 Если точка удовлетворяет неравенству, то заштриховывают область, которая включает эту точку. 5 Если нет, то заштриховывают противоположную сторону. 5
6. Обозначить график. 5 Нужно чётко обозначить граничное уравнение и заштрихованную область. 5

Метод интервалов предполагает следующий алгоритм: 4

1. Найти нули квадратного трёхчлена из левой части квадратного неравенства. 4
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 4 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. 4
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 4
4. Проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. 4 Если квадратное неравенство со знаком > или ≥, то наносят штриховку над промежутками со знаками +. 4 Если неравенство со знаком < или ≤, то наносят штриховку над промежутками со знаком −. 4
5. В результате получают геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. 4

Для решения квадратных неравенств можно использовать и другие методы, например, способ подстановки. 1