Как найти решение квадратного неравенства с двумя переменными?

Для нахождения решения квадратного неравенства с двумя переменными можно использовать графический метод или метод интервалов. skysmart.ru

Графический метод предполагает построение графика квадратичного неравенства с двумя переменными. www.geeksforgeeks.org Для этого нужно: www.geeksforgeeks.org

1. Переписать неравенство в стандартной форме. www.geeksforgeeks.org
2. Определить граничное уравнение. www.geeksforgeeks.org Для этого нужно установить неравенство равным равенству. www.geeksforgeeks.org Граница помогает определить край области, где выполняется неравенство. www.geeksforgeeks.org
3. Нанести границу на график. www.geeksforgeeks.org Для окружностей нужно изобразить уравнение окружности по точкам построения или используя центр и радиус. www.geeksforgeeks.org Для парабол — изобразить уравнение параболы. www.geeksforgeeks.org
4. Определить область для затенения. www.geeksforgeeks.org Нужно решить, какую сторону границы затенять. www.geeksforgeeks.org Если неравенство равно ≤ или ≥, то линия границы включается в заштрихованную область. www.geeksforgeeks.org Если неравенство равно < или >, то линия границы не входит в заштрихованную область. www.geeksforgeeks.org
5. Проверить точку. www.geeksforgeeks.org Для этого нужно подставить точку в неравенство. www.geeksforgeeks.org Если точка удовлетворяет неравенству, то заштриховывают область, которая включает эту точку. www.geeksforgeeks.org Если нет, то заштриховывают противоположную сторону. www.geeksforgeeks.org
6. Обозначить график. www.geeksforgeeks.org Нужно чётко обозначить граничное уравнение и заштрихованную область. www.geeksforgeeks.org

Метод интервалов предполагает следующий алгоритм: skysmart.ru

1. Найти нули квадратного трёхчлена из левой части квадратного неравенства. skysmart.ru
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. skysmart.ru Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. skysmart.ru
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). skysmart.ru
4. Проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. skysmart.ru Если квадратное неравенство со знаком > или ≥, то наносят штриховку над промежутками со знаками +. skysmart.ru Если неравенство со знаком < или ≤, то наносят штриховку над промежутками со знаком −. skysmart.ru
5. В результате получают геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. skysmart.ru

Для решения квадратных неравенств можно использовать и другие методы, например, способ подстановки. infourok.ru