Как найти расстояние от точки до плоскости через наклонные?

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости через наклонные, можно использовать длину перпендикуляра, проведённого из точки к плоскости. multiurok.ru mathcourse.ru

Например, если из точки к плоскости проведены две равные наклонные длиной 12 м, угол между ними — 60°, а проекции наклонных перпендикулярны, то можно решить задачу следующим образом: uchi.ru

1. Обозначить точку, из которой проведены наклонные, как M, а плоскость, к которой проведены наклонные, как α. uchi.ru
2. Обозначить точки пересечения наклонных с плоскостью α как A и B. uchi.ru
3. Обозначить H как основание перпендикуляра, проведённого из точки M к плоскости α. uchi.ru
4. Найти высоту AH. uchi.ru Поскольку угол между наклонными равен 60°, треугольник MAH — равносторонний. uchi.ru Следовательно, AH = MA × 2 = 6 м. uchi.ru
5. Найти расстояние от точки M до плоскости α, которое равно MH. uchi.ru Для этого использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MAH: MH = MA² - AH² = 12² - 6² = 108 = 6 × 3 м. uchi.ru

Важно помнить, что перпендикуляр, проведённый из точки, не лежащей на плоскости, к этой же плоскости, всегда меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой же плоскости. school.infourok.ru