Чтобы найти ранг матрицы, можно использовать следующие методы:

• Метод элементарных преобразований. 2 Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы. 2

• Метод окаймляющих миноров. 2 В матрице находят ненулевой минор определённого порядка. 2 Рассматривают все миноры следующего порядка, включающие в себя (окаймляющие) этот минор. 2 Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен порядку найденного минора. 2 В противном случае среди окаймляющих миноров найдётся ненулевой, и вся процедура повторяется. 2

Найти ранг матрицы нужно для следующих целей:

• Проверка условия совместности системы линейных уравнений. 1 Ранг основной матрицы системы линейных уравнений должен быть равен рангу её расширенной матрицы. 2

• Определение количества линейно независимых строк или столбцов. 2 Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. 2 Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов. 2