Как найти ранг матрицы и для чего это нужно?

Чтобы найти ранг матрицы, можно использовать следующие методы:

• Метод элементарных преобразований. ru.wikipedia.org Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы. ru.wikipedia.org

• Метод окаймляющих миноров. ru.wikipedia.org В матрице находят ненулевой минор определённого порядка. ru.wikipedia.org Рассматривают все миноры следующего порядка, включающие в себя (окаймляющие) этот минор. ru.wikipedia.org Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен порядку найденного минора. ru.wikipedia.org В противном случае среди окаймляющих миноров найдётся ненулевой, и вся процедура повторяется. ru.wikipedia.org

Найти ранг матрицы нужно для следующих целей:

• Проверка условия совместности системы линейных уравнений. function-x.ru Ранг основной матрицы системы линейных уравнений должен быть равен рангу её расширенной матрицы. ru.wikipedia.org

• Определение количества линейно независимых строк или столбцов. ru.wikipedia.org Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. ru.wikipedia.org Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов. ru.wikipedia.org