Как найти промежутки монотонности функции по её графику?

Чтобы найти промежутки монотонности функции, можно воспользоваться следующим алгоритмом: otvet.mail.ru

1. Найти область определения функции (значения х, при которых функцию можно посчитать). otvet.mail.ru
2. Найти производную функции. otvet.mail.ru blog.skillfactory.ru
3. Найти область определения производной (аналогично с функцией). otvet.mail.ru
4. Решить уравнение f '(x) = 0. otvet.mail.ru
5. На числовой прямой отметить область определения функции, область определения производной и нули производной. otvet.mail.ru
6. Данные точки делят прямую на отрезки и лучи. otvet.mail.ru
7. Посчитать знак производной на каждом отрезке и луче (взять произвольную точку, подставить в производную, посмотреть на знак). otvet.mail.ru
8. Если производная больше нуля, то функция возрастает на этом отрезке, меньше — убывает. otvet.mail.ru

Также можно определить характер функции на промежутке, подставив значение х из промежутка в функцию. skysmart.ru Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции, если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. skysmart.ru