Чтобы найти промежутки монотонности функции, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Найти область определения функции (значения х, при которых функцию можно посчитать). 1
2. Найти производную функции. 14
3. Найти область определения производной (аналогично с функцией). 1
4. Решить уравнение f '(x) = 0. 1
5. На числовой прямой отметить область определения функции, область определения производной и нули производной. 1
6. Данные точки делят прямую на отрезки и лучи. 1
7. Посчитать знак производной на каждом отрезке и луче (взять произвольную точку, подставить в производную, посмотреть на знак). 1
8. Если производная больше нуля, то функция возрастает на этом отрезке, меньше — убывает. 1

Также можно определить характер функции на промежутке, подставив значение х из промежутка в функцию. 3 Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции, если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. 3