Как найти производную дроби?

Чтобы найти производную дроби, нужно произвести разность произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя, а затем разделить результат на квадрат исходного знаменателя: ru.solverbook.com xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai

(u/v)' = (u' * v - u * v') / v^2. ru.solverbook.com

Следует понимать, что производная дроби не равна отношению производных числителя и знаменателя. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai

Примеры решения задач с использованием этой формулы:

• Найти производную дроби y = x / ln x. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai Числитель — x, знаменатель — ln x. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai Находим их производные: u' = (x)' = 1, v' = (ln x)' = 1 / x. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai Подставляем найденные u' и v' в формулу производной дроби: xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai y' = (x / ln x)' = (ln x - 1) / ln^2 x. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai

• Найти производную от дроби y = cos x / x. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai По формуле производной частного: y' = (cos x / x) = (cos x)' x - cos x (x)' / (x)^2. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai Производная косинуса равна отрицательному синусу: (cos x)' = -sin x. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai Тогда y' = -x * sin x - cos x / x^2. xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai