Чтобы найти площадь треугольника ABC, если известна площадь треугольника CDE и коэффициент подобия, можно воспользоваться теоремой, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. 14

Пример решения: 2

В треугольнике ABC DE — средняя линия, площадь треугольника CDE равна 96. 25 Треугольники подобны с коэффициентом 2. 5

Решение:

Средняя линия делит стороны треугольника пополам, поэтому средняя линия треугольника ACB в два раза меньше его основания. 5 Треугольники подобны с коэффициентом 2. 5

По правилам подобия треугольников, соотношения сторон у таких треугольников отличаются в два раза, а площади таких треугольников соотносятся между собой как квадраты коэффициента подобия. 5 Таким образом, площадь треугольника ABC составит 96, умноженное на квадрат коэффициента подобия, то есть на 4. 5

Ответ: площадь треугольника ABC равна 384. 25