Чтобы найти площадь конуса, высота которого равна 6, а угол при вершине осевого сечения — 120°, можно воспользоваться следующим решением: 24

1. Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с углом при вершине 120°. 2 Высота конуса — высота, биссектриса и медиана этого треугольника, поэтому угол при вершине осевого сечения делится пополам и равен 60°. 2
2. В прямоугольном треугольнике через угол и катет определяют длину гипотенузы и второго катета. 2 Гипотенуза (АС) равна 12 см, а катет (АО) — 6√3 см. 2
3. Определяют площадь боковой поверхности конуса по формуле Sбок = п * R * L = п * АО * АС = п * 6√3 * 12 = п * 72√3 см². 2
4. Площадь сечения (СКМ) — равнобедренный треугольник, у которого СК = СМ = 12 см. 2 Тогда Sсеч = СМ * СК * Sin30 / 2 = (12 * 12 * 1 / 2) / 2 = 36 см². 2

Ответ: площадь боковой поверхности равна п * 72√3 см², площадь сечения — 36 см². 2