Как найти ОДЗ в логарифмических неравенствах?

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) в логарифмических неравенствах, нужно учитывать, что по определению аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание логарифма — больше нуля и не равно единице. umschool.net

Общая схема решения логарифмических неравенств: berdov.com

1. Найти ОДЗ каждого логарифма, входящего в неравенство. berdov.com
2. Свести неравенство к стандартному по формулам сложения и вычитания логарифмов. berdov.com
3. Решить полученное неравенство. berdov.com

Пример нахождения ОДЗ: umschool.net

Дано неравенство log₂(5x−4)=log₂(x+8). umschool.net Нужно найти ОДЗ: umschool.net

1. Вспомнить, что аргумент логарифма всегда строго положителен: 5x−4>0 и x+8>0. umschool.net
2. Найти возможные значения x: 5x>4 и x>-8, следовательно, x>4/5 и x>-8. umschool.net
3. Нанести найденные промежутки на числовую прямую и определить, какие значения может принимать x. umschool.net Для этого нужно найти промежутки, которые удовлетворяют обоим неравенствам. umschool.net

В итоге ОДЗ: x∈(4/5; +∞). umschool.net