Для нахождения ОДЗ (области допустимых значений) для сложных алгебраических выражений можно следовать общему алгоритму: 4

1. Внимательно осмотреть исходный пример и найти опасные места — места, где возможны недопустимые с точки зрения математики действия, например деление на ноль. 4
2. Разложить знаменатели всех дробей на множители (если требуется) и переписать уравнение с учётом этого факта. 4
3. Найти ОДЗ, записать рядом с уравнением и временно (до конца решения) забыть про неё. 4
4. Сообразить, на что надо умножить обе части уравнения, чтобы все дроби исчезли полностью. 4
5. Выполнить это умножение и решить новое уравнение, уже безо всяких дробей. 4 Найти решения (кандидаты в ответ). 4
6. Вспомнить про ОДЗ и состыковать найденные решения с условиями ОДЗ. 4 Те решения, которые не входят в ОДЗ, выбросить. 4 Записать окончательный ответ. 4

Некоторые правила, которые помогают найти ОДЗ:

• Выражение, стоящее под знаком корня чётной кратности, должно быть больше или равно нулю. 3
• Выражение, стоящее в знаменателе дроби, не может быть равно нулю. 3
• Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля, а выражение, стоящее в основании логарифма, — строго больше нуля и отлично от единицы. 3

Если выражение содержит одну или несколько функций, которые определены на ограниченном множестве значений аргумента, то для нахождения ОДЗ выражения нужно учесть все ограничения, которые накладываются этими функциями. 3