Как найти общее решение системы линейных уравнений с бесконечным количеством переменных?

Чтобы найти общее решение системы линейных уравнений с бесконечным количеством переменных, используют обратный ход метода Гаусса. www.mathprofi.ru mathter.pro

Алгоритм: www.mathprofi.ru

1. Определить, какие переменные базисные, а какие свободные. www.mathprofi.ru mathter.pro Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, свободные — это все оставшиеся переменные, которым не досталось ступеньки. www.mathprofi.ru mathter.pro
2. Выразить все базисные переменные только через свободные. www.mathprofi.ru mathter.pro Обратный ход алгоритма Гаусса работает снизу вверх. www.mathprofi.ru mathter.pro
3. Записать общее решение. www.mathprofi.ru Свободные переменные записываются в общее решение «сами по себе» и строго на своих местах. www.mathprofi.ru mathter.pro Полученные же выражения для базисных переменных записываются на первой и третьей позициях. www.mathprofi.ru mathter.pro
4. Найти бесконечно много частных решений. www.mathprofi.ru mathter.pro Для этого свободным переменным можно придать любые действительные значения. mathter.pro

Чтобы проверить правильность общего решения, выражения базисных переменных подставляют в левую часть каждого уравнения системы. www.mathprofi.ru mathter.pro