Как найти обратный элемент в кольце?

Для нахождения обратного элемента в кольце можно использовать расширенный алгоритм Евклида. 23 Нужно рассмотреть вспомогательное уравнение относительно неизвестных x и y: a·x + m·y = 1. 3 Это линейное диофантово уравнение второго порядка. 3 Из условия gcd(a,m) = 1 следует, что уравнение имеет решение, которое можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида. 3 Если взять от обеих частей уравнения остаток по модулю m, то найденное x и будет являться обратным к a. 2

Ещё один метод — бинарное возведение в степень. 3 Нужно воспользоваться теоремой Эйлера: a^φ(m) ≡ 1 (mod m). 35 Для практического применения обычно используют эффективный алгоритм бинарного возведения в степень. 3 Этот метод проще, но требует знания значения функции Эйлера, что иногда может оказаться сложной задачей. 3

Также для расчёта обратного элемента в кольце по модулю можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте planetcalc.ru. 2