Как найти обратный элемент в кольце?

Для нахождения обратного элемента в кольце можно использовать расширенный алгоритм Евклида. planetcalc.ru www.e-maxx-ru.1gb.ru Нужно рассмотреть вспомогательное уравнение относительно неизвестных x и y: a·x + m·y = 1. www.e-maxx-ru.1gb.ru Это линейное диофантово уравнение второго порядка. www.e-maxx-ru.1gb.ru Из условия gcd(a,m) = 1 следует, что уравнение имеет решение, которое можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида. www.e-maxx-ru.1gb.ru Если взять от обеих частей уравнения остаток по модулю m, то найденное x и будет являться обратным к a. planetcalc.ru

Ещё один метод — бинарное возведение в степень. www.e-maxx-ru.1gb.ru Нужно воспользоваться теоремой Эйлера: a^φ(m) ≡ 1 (mod m). www.e-maxx-ru.1gb.ru ru.stackoverflow.com Для практического применения обычно используют эффективный алгоритм бинарного возведения в степень. www.e-maxx-ru.1gb.ru Этот метод проще, но требует знания значения функции Эйлера, что иногда может оказаться сложной задачей. www.e-maxx-ru.1gb.ru

Также для расчёта обратного элемента в кольце по модулю можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте planetcalc.ru. planetcalc.ru