Алгоритм нахождения обратной матрицы методом элементарных преобразований: 14

1. Составить блочную матрицу, приписав к данной матрице A единичную матрицу того же порядка. 1
2. При помощи элементарных преобразований, выполняемых над строками матрицы (A E), привести её левый блок A к простейшему виду Λ. 1 При этом блочная матрица приводится к виду (Λ S), где S — квадратная матрица, полученная в результате преобразований из единичной матрицы E. 1
3. Если Λ = E, то блок S равен обратной матрице, то есть S = A−1. 1 Если Λ ≠ E, то матрица A не имеет обратной. 1

Метод основан на элементарных преобразованиях матриц, под которыми понимают такие преобразования, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц: 4

• перестановка местами любых двух рядов (строк или столбцов) матрицы; 4
• умножение любого ряда матрицы (строки или столбца) на некоторое число, отличное от нуля; 4
• прибавление к любому ряду (строке или столбцу) матрицы другого ряда (строки или столбца), умноженного на некоторое число, отличное от нуля. 4