Как найти обратную матрицу методом элементарных преобразований?

Алгоритм нахождения обратной матрицы методом элементарных преобразований: dep805.ru studwork.ru

1. Составить блочную матрицу, приписав к данной матрице A единичную матрицу того же порядка. dep805.ru
2. При помощи элементарных преобразований, выполняемых над строками матрицы (A E), привести её левый блок A к простейшему виду Λ. dep805.ru При этом блочная матрица приводится к виду (Λ S), где S — квадратная матрица, полученная в результате преобразований из единичной матрицы E. dep805.ru
3. Если Λ = E, то блок S равен обратной матрице, то есть S = A−1. dep805.ru Если Λ ≠ E, то матрица A не имеет обратной. dep805.ru

Метод основан на элементарных преобразованиях матриц, под которыми понимают такие преобразования, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц: studwork.ru

• перестановка местами любых двух рядов (строк или столбцов) матрицы; studwork.ru
• умножение любого ряда матрицы (строки или столбца) на некоторое число, отличное от нуля; studwork.ru
• прибавление к любому ряду (строке или столбцу) матрицы другого ряда (строки или столбца), умноженного на некоторое число, отличное от нуля. studwork.ru