Чтобы найти обратную матрицу, если известны её определитель и элементы, можно следовать такому алгоритму:

1. Определить, квадратная ли матрица. 4 Если нет, то обратной матрицы для неё не существует. 4
2. Вычислить определитель матрицы. 4 Если он не равен нулю, то выполняются следующие действия. 14 В противном случае данная матрица вырождена и для неё не существует обратной. 1
3. Найти алгебраические дополнения элементов матрицы. 14 Они равны минорам, умноженным на в степени суммы строки и столбца, для которого ищем. 1
4. Составить матрицу из алгебраических дополнений элементов матрицы и протранспонировать её. 1 Эта матрица называется присоединённой или союзной и обозначается. 1
5. Разделить присоединённую матрицу на детерминант. 1 Полученная матрица будет обратной. 1

Понятие обратной матрицы существует только для квадратных матриц. 5