Как найти обратную матрицу для матрицы размерностью более 2x2?

Чтобы найти обратную матрицу для матрицы размерностью более 2x2, можно воспользоваться следующим алгоритмом: ru.wikihow.com

1. Проверить определитель матрицы. ru.wikihow.com Если он равен нулю, то обратную матрицу вычислить нельзя. ru.wikihow.com
2. Транспонировать исходную матрицу. ru.wikihow.com Это замена строк на столбцы относительно главной диагонали матрицы, то есть нужно поменять местами элементы (i,j) и (j,i). ru.wikihow.com При этом элементы главной диагонали (начинается в верхнем левом углу и заканчивается в нижнем правом углу) не меняются. ru.wikihow.com
3. Найти определитель каждой матрицы размером 2х2. ru.wikihow.com Каждый элемент любой матрицы, включая транспонированную, связан с соответствующей матрицей 2х2. ru.wikihow.com Чтобы найти матрицу 2х2, которая соответствует определённому элементу, нужно зачеркнуть строку и столбец, в которых находится данный элемент. ru.wikihow.com Незачёркнутыми останутся четыре элемента, которые являются элементами соответствующей матрицы 2х2. ru.wikihow.com
4. Создать матрицу кофакторов. ru.wikihow.com Результаты, полученные ранее, записать в виде новой матрицы кофакторов. ru.wikihow.com Для этого найденный определитель каждой матрицы 2х2 пишут там, где располагался соответствующий элемент матрицы размерности более 2х2. ru.wikihow.com Затем меняют знаки соответствующих элементов согласно определённой схеме. ru.wikihow.com
5. Разделить каждый элемент присоединённой матрицы на определитель. ru.wikihow.com Определитель матрицы был вычислен в самом начале, чтобы проверить, что обратная матрица существует. ru.wikihow.com Теперь каждый элемент присоединённой матрицы делят на этот определитель. ru.wikihow.com Результат каждой операции деления записывают там, где находится соответствующий элемент. ru.wikihow.com Так находят матрицу, обратную исходной. ru.wikihow.com

Чтобы удостовериться, что обратная матрица найдена правильно, нужно умножить исходную матрицу на предполагаемую обратную. www.work5.ru Если результат этого умножения даёт единичную матрицу, то обратная матрица найдена правильно. www.work5.ru

Также для вычисления обратной матрицы можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте ru.onlinemschool.com. ru.onlinemschool.com