Как найти область определения сложной функции?

Чтобы найти область определения сложной функции, нужно определить значения, для которых функция даёт реальный, значимый результат. www.mathgptpro.com

Алгоритм нахождения области определения функции: function-x.ru

1. В виде неравенства или системы нескольких неравенств записать условия, при которых выражение функции f(x) имеет смысл. function-x.ru
2. Решить неравенство или систему неравенств. function-x.ru
3. Полученные значения «икса» записать как область определения функции. function-x.ru

Некоторые ограничения, которые могут появиться при нахождении области определения функции:

• В функции есть деление на переменные. interneturok.ru В этом случае нужно приравнять знаменатель дроби к нулю. interneturok.ru Решая полученное уравнение, получают недопустимые значения аргумента. interneturok.ru Тогда областью определения будут все действительные числа, кроме недопустимых значений. interneturok.ru
• В функции есть операция извлечения корня. interneturok.ru Тогда подкоренное выражение должно быть неотрицательным. interneturok.ru Записывают соответствующее неравенство. interneturok.ru Множество решений этого неравенства и будет областью определения функции. interneturok.ru

Для нахождения области определения сложной функции также важно учитывать, что область определения вложенной (внутренней) функции обязательно должна являться областью значений внешней функции, так как внешняя функция в качестве аргумента получает значение вложенной (внутренней) функции. dzen.ru