Чтобы найти область определения сложной функции, нужно определить значения, для которых функция даёт реальный, значимый результат. 5

Алгоритм нахождения области определения функции: 4

1. В виде неравенства или системы нескольких неравенств записать условия, при которых выражение функции f(x) имеет смысл. 4
2. Решить неравенство или систему неравенств. 4
3. Полученные значения «икса» записать как область определения функции. 4

Некоторые ограничения, которые могут появиться при нахождении области определения функции:

• В функции есть деление на переменные. 3 В этом случае нужно приравнять знаменатель дроби к нулю. 3 Решая полученное уравнение, получают недопустимые значения аргумента. 3 Тогда областью определения будут все действительные числа, кроме недопустимых значений. 3
• В функции есть операция извлечения корня. 3 Тогда подкоренное выражение должно быть неотрицательным. 3 Записывают соответствующее неравенство. 3 Множество решений этого неравенства и будет областью определения функции. 3

Для нахождения области определения сложной функции также важно учитывать, что область определения вложенной (внутренней) функции обязательно должна являться областью значений внешней функции, так как внешняя функция в качестве аргумента получает значение вложенной (внутренней) функции. 1