Как найти область определения функции двух переменных в реальном пространстве?

Область определения функции двух переменных — это совокупность пар значений переменных x и y, при которых функция определена. spravochnick.ru Графически она может представлять собой всю плоскость либо её часть. mathprofi.ru infourok.ru

Чтобы найти область определения функции двух переменных, можно использовать следующий алгоритм: mathprofi.ru

1. Чертить линию, которую задаёт соответствующее равенство. mathprofi.ru Например, если уравнение определяет окружность с центром в начале координат, то она делит координатную плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю части круга. mathprofi.ru Так как неравенство строгое, то сама окружность не войдёт в область определения, её нужно провести пунктиром. mathprofi.ru
2. Взять произвольную точку плоскости, не принадлежащую окружности, и подставить её координаты в неравенство. mathprofi.ru Например, проще всего выбрать начало координат. mathprofi.ru
3. Если получено неверное неравенство, то точка не удовлетворяет неравенству. mathprofi.ru Более того, данному неравенству не удовлетворяет и любая точка, лежащая внутри круга, поэтому искомая область определения — внешняя часть круга. mathprofi.ru
4. Область определения традиционно штрихуют. mathprofi.ru

Область определения функции двух переменных редко обозначают каким-либо символом, гораздо чаще используют словесное описание и/или чертёж. mathprofi.ru