Алгоритм нахождения области определения функции через неравенства: 1

1. Записать в виде неравенства или системы нескольких неравенств условия, при которых выражение функции f(x) имеет смысл. 1
2. Решить неравенство или систему неравенств. 1
3. Полученные значения «икса» записать как область определения функции. 1

Некоторые правила работы с неравенствами, которые могут помочь в решении:

• Слагаемые можно переносить из части в часть, меняя у них знаки. 4
• Обе части неравенства можно умножить на положительное число. 4
• Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то необходимо сменить знак самого неравенства. 4 Например, если было «больше», то станет «меньше»; если было «меньше либо равно», то станет «больше либо равно». 4

Пример: нужно найти область определения функции, в которой подкоренное выражение должно быть неотрицательным. 1 Для этого нужно решить неравенство x - 5 ≥ 0. 1 Если перенести какое-либо слагаемое в другую часть неравенства с противоположным знаком, то получится равносильное неравенство с тем же знаком неравенства. 1 В данном случае нужно перенести минус 5 и получить неравенство x ≥ 5. 1 Решение: область определения функции — все значения «икса» больше или равно пяти (или «икс» принадлежит промежутку от пяти включительно до плюс бесконечности). 1