Как найти нормаль к поверхности сферы в любой точке?

Чтобы найти нормаль к поверхности сферы в любой точке, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 300.ya.ru

1. Построить касательную плоскость. 300.ya.ru Для этого через точку провести две линии, перпендикулярные радиусу сферы. 300.ya.ru Получившиеся касательные образуют касательную плоскость. 300.ya.ru
2. Построить нормаль. 300.ya.ru Фронтальная проекция нормали должна быть перпендикулярна фронтальной проекции касательной плоскости. 300.ya.ru Нормаль проходит через точку, через которую проходит касательная плоскость. 300.ya.ru Для горизонтальной плоскости проекций нормаль перпендикулярен горизонтальной проекции касательной плоскости. 300.ya.ru

Также для нахождения нормали к сфере в любой точке можно использовать сферические координаты, параметризуя точку и находя вектор нормали через частные производные параметрического вектора и их перекрёстное произведение. math.stackexchange.com