Как найти наивероятнейшее число наступлений события при большом количестве испытаний?

Для нахождения наивероятнейшего числа наступлений события при большом количестве испытаний используют асимптотические формулы. portal.tpu.ru Они тем точнее, чем больше число испытаний. portal.tpu.ru

Некоторые из таких формул:

• Локальная теорема Муавра-Лапласа. portal.tpu.ru Применяется, когда число испытаний имеет порядок не менее нескольких десятков, а лучше нескольких сотен, и произведение числа испытаний на вероятность события больше 10. portal.tpu.ru
• Формула Пуассона. portal.tpu.ru Используется, если вероятность события в одном испытании близка к нулю, число независимых испытаний велико, а произведение числа испытаний на вероятность события меньше 10. portal.tpu.ru
• Интегральная формула Муавра-Лапласа. portal.tpu.ru Даёт удовлетворительную для практики погрешность вычисления вероятностей при выполнении условия, что произведение числа испытаний на вероятность события больше или равно 20. portal.tpu.ru

Также для нахождения наивероятнейшего числа используют двойное неравенство: np−q ≤ k0 ≤ np+p, где n — количество испытаний, p — вероятность события в каждом из них, q — вероятность противоположного события. openedo.mrsu.ru swsu.ru

В зависимости от условий задачи могут быть разные ситуации:

• Если число np−q дробное, то существует одно наивероятнейшее число. openedo.mrsu.ru
• Если число np−q целое, то существуют два наивероятнейших числа: k0 и k0+1 (np−q и np+p). openedo.mrsu.ru
• Если число np — целое, то наивероятнейшее число k0=np. openedo.mrsu.ru