Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения функции, можно использовать следующий алгоритм для непрерывной функции на отрезке: 3

1. Найдите область определения функции и проверьте, входит ли в неё заданный отрезок. 3
2. Найдите производную функции. 3
3. Приравняйте производную к нулю и найдите точки, в которых она обращается в нуль (решите уравнение). 3
4. Выберите из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислите значение функции в них. 3
5. Возьмите точки начала и конца отрезка и найдите значение функции в них. 3
6. Сделайте вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 3

Для непрерывной функции на интервале также можно использовать графический метод. 4 Он подразумевает построение графика функции и определение наименьшего или наибольшего значения функции по нему. 4 Однако не всегда этот способ удобен. 4

Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке. 4