Как найти кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми в трехмерном пространстве?

Чтобы найти кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми в трёхмерном пространстве, можно воспользоваться векторным произведением векторов. matworld.ru

Для этого нужно:

1. Проверить параллельность прямых. matworld.ru Если направляющие векторы прямых коллинеарны, то есть существует такое число λ, что выполнено равенство q1=λq2, то прямые параллельны. matworld.ru
2. Построить вектор {x2−x1, y2−y1, z2−z1}. matworld.ru
3. Вычислить векторное произведение векторов и q1. matworld.ru Для этого составить 3×3 матрицу, первая строка которой — базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов и q1. matworld.ru
4. Вычислить определитель этой матрицы, разложив её по первой строке. matworld.ru Результатом этих вычислений будет векторное произведение векторов и q1. matworld.ru
5. Поскольку векторное произведение векторов и q1 даёт площадь параллелограмма, образованного этими векторами, то расстояние между прямыми равно результату этого произведения. matworld.ru

Также кратчайшее расстояние между двумя прямыми в пространстве можно найти, определив расстояние между параллельными плоскостями, которые содержат эти прямые. www.geeksforgeeks.org