Чтобы найти кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми в трёхмерном пространстве, можно воспользоваться векторным произведением векторов. 1

Для этого нужно:

1. Проверить параллельность прямых. 1 Если направляющие векторы прямых коллинеарны, то есть существует такое число λ, что выполнено равенство q1=λq2, то прямые параллельны. 1
2. Построить вектор {x2−x1, y2−y1, z2−z1}. 1
3. Вычислить векторное произведение векторов и q1. 1 Для этого составить 3×3 матрицу, первая строка которой — базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов и q1. 1
4. Вычислить определитель этой матрицы, разложив её по первой строке. 1 Результатом этих вычислений будет векторное произведение векторов и q1. 1
5. Поскольку векторное произведение векторов и q1 даёт площадь параллелограмма, образованного этими векторами, то расстояние между прямыми равно результату этого произведения. 1

Также кратчайшее расстояние между двумя прямыми в пространстве можно найти, определив расстояние между параллельными плоскостями, которые содержат эти прямые. 3