Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, разделённому на произведение модулей векторов. 1

Формула для вычисления: cos α = a·b / |a|·|b|. 1

Чтобы найти длину вектора, можно нарисовать прямоугольный треугольник, сторонами которого будет сам вектор (гипотенуза), его х-компонента и его у-компонента (катеты). 3 Затем найти длину вектора при помощи теоремы Пифагора. 3

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их соответствующих координат. 24

Пример: нужно найти косинус угла между векторами a = {3; 4} и b = {4; 3}: 1

1. Найти скалярное произведение векторов: a·b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24. 1
2. Найти модули векторов: |a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5, |b| = √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5. 1
3. Найти косинус угла между векторами: cos α = a · b = 24 = 24 = 0,96 |a| · |b| 5 · 5 = 25. 1