Чтобы найти корни уравнения через производные, можно следовать таким шагам: 3

1. Найти корни первой производной. 3
2. Найти значения исходной функции в корнях производной — экстремумы функции. 3
3. Если значения функции у двух соседних экстремумов имеют разные знаки, то между ними должен быть корень функции. 3
4. Учесть края: если левый экстремум меньше нуля, а производная левее него отрицательная (или экстремум больше нуля, а производная положительная), то будет иметь место ещё один корень. 3 Аналогично справа: если правый экстремум меньше нуля, а производная правее него положительная (или экстремум больше нуля, а производная — отрицательная), то будет ещё один корень. 3
5. Не забыть о точках разрыва. 3

Также с помощью производной можно определить, сколько корней имеет уравнение. 5 Например, если в уравнении производной дискриминант больше 0, то кубическая парабола имеет две точки экстремума. 5 Если при этом значения функции в точках экстремума расположены по разные стороны от оси OX, то исходное уравнение имеет три корня. 5 Если две точки экстремума найдены, но значения функции в них равны 0, то уравнение имеет два корня. 5 Во всех остальных случаях у исходного уравнения один корень. 5