Как найти корни уравнения через производные?

Чтобы найти корни уравнения через производные, можно следовать таким шагам: otvet.mail.ru

1. Найти корни первой производной. otvet.mail.ru
2. Найти значения исходной функции в корнях производной — экстремумы функции. otvet.mail.ru
3. Если значения функции у двух соседних экстремумов имеют разные знаки, то между ними должен быть корень функции. otvet.mail.ru
4. Учесть края: если левый экстремум меньше нуля, а производная левее него отрицательная (или экстремум больше нуля, а производная положительная), то будет иметь место ещё один корень. otvet.mail.ru Аналогично справа: если правый экстремум меньше нуля, а производная правее него положительная (или экстремум больше нуля, а производная — отрицательная), то будет ещё один корень. otvet.mail.ru
5. Не забыть о точках разрыва. otvet.mail.ru

Также с помощью производной можно определить, сколько корней имеет уравнение. reshator.com Например, если в уравнении производной дискриминант больше 0, то кубическая парабола имеет две точки экстремума. reshator.com Если при этом значения функции в точках экстремума расположены по разные стороны от оси OX, то исходное уравнение имеет три корня. reshator.com Если две точки экстремума найдены, но значения функции в них равны 0, то уравнение имеет два корня. reshator.com Во всех остальных случаях у исходного уравнения один корень. reshator.com