Чтобы найти корни уравнений $tg x = a$ и $ctg x = a**, можно использовать следующие формулы: 3

• Уравнение tg x = a: x = arctg a + πk, где k — целое число. 34
• Уравнение ctg x = a: x = arcctg a + πk, где k — целое число. 3

Обоснование:

• Уравнение tg x = a имеет на промежутке только один корень при любом значении a. 1 Если a > 0, то корень заключён в промежутке. 5 Если a < 0, то в промежутке. 5 Этот корень называют арктангенсом числа a и обозначают arctg a. 5

• Уравнение ctg x = a имеет на промежутке (0; π) только один корень, который по определению арккотангенса равен arcctg a. 1 Функция ctg x периодическая с периодом π, поэтому все остальные корни отличаются от найденного на πn (n ∈ Z). 1