Как найти фундаментальную систему решений для системы линейных уравнений?

Чтобы найти фундаментальную систему решений (ФСР) для системы линейных уравнений, можно использовать следующий алгоритм: e.vyatsu.ru

1. Привести основную матрицу системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. e.vyatsu.ru Достаточно работать только с основной матрицей, так как элементарные преобразования не изменяют нулевой столбец свободных членов. e.vyatsu.ru
2. Проверить, выполняется ли условие: ранг системы меньше числа переменных. e.vyatsu.ru Если это условие выполняется, то в ступенчатой системе уравнений появятся свободные переменные. e.vyatsu.ru Если параметры равны, то ФСР нет. e.vyatsu.ru
3. Выразить главные переменные через свободные. e.vyatsu.ru Затем вместо свободных переменных подставить значения таким образом, чтобы получившиеся частные решения дали базис множества всех решений исходной системы уравнений. e.vyatsu.ru Если этих решений будет равно числу переменных минус ранг системы, и они будут линейно независимы, значит, требуемый базис построен. e.vyatsu.ru

Количество элементов в ФСР равно количеству неизвестных системы минус ранг матрицы системы. www.webmath.ru Любое решение исходной системы есть линейная комбинация решений ФСР. www.webmath.ru