Как найти экстремумы функций одной и двух переменных с помощью производных высших порядков?

Чтобы найти экстремумы функций одной переменной с помощью производных высших порядков, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Найти первую и вторую производные функции. 1 Обозначить их как f’(x) и f’’(x) соответственно. 1
2. Найти точки, где первая производная равна нулю или не существует. 1 Это могут быть точки экстремума или точки перегиба. 1
3. Найти значения второй производной в найденных точках и классифицировать их, используя достаточное условие экстремума. 1

Для функций двух переменных алгоритм поиска экстремумов с помощью производных высших порядков включает следующие этапы: 3

1. Найти критические точки. 3 Для этого нужно приравнять нулю первые производные. 3 Если функция имеет точки экстремума, то они находятся среди критических точек, однако обратное неверно. 3
2. Определить максимум или минимум функции в найденных точках. 3 Для этого нужно найти частные вторые производные и посчитать детерминант. 3

Эти шаги применимы только для функций, которые дважды дифференцируемы на интервале исследования. 1 Если функция не является дважды дифференцируемой в некоторых точках, могут потребоваться дополнительные инструменты для исследования экстремумов. 1