Как найти экстремумы функции, если она задана в виде сложной формулы?

Для нахождения экстремумов функции, заданной в виде сложной формулы, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 15

1. Найти производную функции. 15 Для этого можно ввести новую переменную и в дальнейшем умножить на производную этой переменной, чтобы получить производную исходной функции. 1
2. Приравнять производную к нулю и найти корни уравнения. 1 На практике редко встречается, когда ответов будет больше двух, максимум трёх. 1
3. Чертить координатную ось x и отмечать на ней все полученные значения. 1 Корни отмечаются закрашенными точками, а значения, в которых производная не существует, — выколотыми. 1
4. Отметить знаки производной на каждом из получившихся интервалов. 1 Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. 5 Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. 5 Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 5

Также для нахождения экстремумов можно схематично изобразить график функции и с помощью производной найти промежутки возрастания и убывания функции, критические точки (где производная равна нулю или не существует). 3