Чтобы найти единственное решение уравнения с переменными параметрами, нужно рассмотреть разные случаи в зависимости от значений параметров. 14

Основной принцип решения — разбить область изменения параметра на участки, в каждом из которых уравнение можно решить одним и тем же методом. 3 Затем для каждого участка найти корни уравнения, выраженные через значения параметра. 3

Некоторые особенности решения уравнений с параметрами:

• Определение контрольного значения параметра. 2 Это значение параметра, которое обращает коэффициент при неизвестном (переменной) в нуль. 2
• Рассмотрение случаев, когда коэффициент при переменной равен нулю и не равен нулю. 2
• Указание, при каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение, когда решений бесконечное множество, а в каких случаях их нет вообще. 1

Пример решения: 1

Дано уравнение 5x – 3p = px + 7, где x — неизвестная величина, p — параметр. 1 Нужно найти, при каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение. 1

Решение: 1

1. Перенести члены уравнения, содержащие x, в левую часть, а все остальные — в правую часть. 1
2. Вынести x в левой части за скобки: x(5 - p) = 7+3p. 1
3. При p = 5 получаем 0  x = 22, то есть уравнение корней не имеет. 1
4. Если же p ≠ 5, то разделить обе части уравнения на 5 – p. 1

Ответ: при р ≠ 5 x = , при p = 5 корней нет. 1