Для поиска числа с определёнными арифметическими свойствами в криптографии используют различные алгоритмы, например:

• Алгоритм Евклида. 1 Применяется, когда нужно найти НОД двух положительных целых чисел. 1 НОД — это наибольшее целое число, которое делит оба числа. 1 Алгоритм основан на том, что если второе целое число равно нулю, то НОД равен первому числу, а также на возможности изменять значение первого числа на второе, пока второе не станет равно нулю. 1
• Расширенный алгоритм Евклида. 1 Используется, когда известны два числа a и b, и нужно найти другие два целых числа s и t, при которых выполняется равенство s в a + t в b = НОД (a, b). 1
• Алгоритм Полига-Хеллмана. 2 Один из наиболее известных методов для вычисления дискретных логарифмов. 2 Он основывается на теореме Безу, что любое целое число может быть представлено в виде линейной комбинации двух чисел. 2
• Алгоритм Полларда-Ро. 2 Вероятностный алгоритм, который можно использовать для вычисления дискретных логарифмов в конечных полях или группах малого порядка. 2 Его основная идея — генерировать случайную последовательность чисел и вычислять дискретные логарифмы для каждого числа в этой последовательности. 2
• Алгоритм Шэнкса. 2 Использует идею метода деления пополам и основан на уменьшении размера поиска. 2 Может быть применён при работе с конечными циклическими группами. 2

Также в криптографии часто требуется вычислить величину, обратную заданному числу, например, аддитивную инверсию (оператор, обратный сложению) или мультипликативную инверсию (оператор, обратный умножению). 1