Как найти частные производные первого порядка функции $f(x,y)$?

Чтобы найти частные производные первого порядка функции f(x, y), нужно проводить дифференцирование по одной из переменных, принимая вторую за константу. zaochnik.ru

Обозначения частных производных:

• zóx — частная производная по x; mathprofi.com
• zóy — частная производная по y. mathprofi.com

Правила вычисления частных производных:

• Для частных производных справедливы все правила дифференцирования и таблица производных элементарных функций. mathprofi.com
• В первом слагаемом константу можно вынести за знак производной. www.mathprofi.ru Во втором слагаемом ничего вынести нельзя, поскольку вторая переменная уже считается константой. www.mathprofi.ru

Пример:

• Допустим, нужно вычислить частные производные первого порядка следующей функции: zaochnik.ru
• Сначала берут частную производную по x, считая y обычным числом. zaochnik.ru
• Затем считают частную производную по y, принимая x за константу. zaochnik.ru