Чтобы найти частные производные первого порядка функции f(x, y), нужно проводить дифференцирование по одной из переменных, принимая вторую за константу. 2

Обозначения частных производных:

• zóx — частная производная по x; 1
• zóy — частная производная по y. 1

Правила вычисления частных производных:

• Для частных производных справедливы все правила дифференцирования и таблица производных элементарных функций. 1
• В первом слагаемом константу можно вынести за знак производной. 3 Во втором слагаемом ничего вынести нельзя, поскольку вторая переменная уже считается константой. 3

Пример:

• Допустим, нужно вычислить частные производные первого порядка следующей функции: 2
• Сначала берут частную производную по x, считая y обычным числом. 2
• Затем считают частную производную по y, принимая x за константу. 2