Чтобы найти частное решение СЛАУ, нужно: 2

1. Прямым ходом метода Гаусса привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду. 2
2. Исключить нулевые строки. 2 Количество исключённых строк обозначить через r. 2
3. Исключить m-k столбцов из матрицы коэффициентов так, чтобы в итоге получилась квадратная матрица с ненулевыми элементами на главной диагонали. 2 Переменные, соответствующие исключённым столбцам, называются свободными, а оставшиеся — базисными. 2
4. Получившуюся квадратную матрицу коэффициентов (при базисных переменных) обозначить через A1. 2 Эта матрица невырождена, поэтому базисные переменные можно однозначно найти (например, обратным ходом метода Гаусса). 2
5. Записать вектор x, присваивая свободным переменным нулевые значения, а базисным — полученные на предыдущем шаге. 2 Так получится частное решение СЛАУ. 2

СЛАУ может иметь сколько угодно частных решений, так как свободным переменным можно придать любые значения. 13