Для нахождения целочисленных решений диофантовых уравнений можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Проверить, имеет ли уравнение решение в целых числах, для этого найти НОД(а, в) с помощью алгоритма Евклида. 1
2. Если с делится на НОД(а, в), то уравнение следует упростить, разделив обе его части на НОД(а, в). 1
3. Найти решения уравнения аx + вy = 1, где а, в, х, у — целые числа, выписать их, а затем умножить их на с. 1
4. Вернуться к условиям, накладываемым на решение уравнения. 1

Ещё несколько способов найти целочисленные решения диофантовых уравнений:

• Нахождение частного решения методом подбора и запись общего решения. 5 Если НОД(а, в) = 1, то уравнение имеет решение в целых числах х и у. 5 Методом подбора находят частное решение, а затем записывают общее решение. 5
• Решение уравнения относительно одного неизвестного. 5 Решают уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент. 5
• Универсальный способ поиска частного решения с применением алгоритма Евклида. 5 Сначала решают уравнение с помощью алгоритма Евклида, затем находят частное решение и записывают общее решение исходного уравнения. 5
• Применение подстановок Эйлера. 3 Если в диофантовом уравнении второй степени с двумя переменными одно из переменных входит лишь во второй степени, то для нахождения целых решений таких уравнений могут быть применены подстановки Эйлера. 3