Как найти бесконечное множество решений в линейной алгебре?

Система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, когда существуют значения, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе одновременно. www.geeksforgeeks.org Это означает, что уравнения являются зависимыми, и одно уравнение может быть выведено из другого. www.geeksforgeeks.org

Чтобы найти бесконечное множество решений, можно использовать метод исключения. www.geeksforgeeks.org Его применяют, когда коэффициенты одной переменной одинаковы или кратны друг другу. www.geeksforgeeks.org Алгоритм метода: www.geeksforgeeks.org

1. Умножить одно или оба уравнения на определённое число, чтобы получить противоположные или равные коэффициенты для одной переменной. www.geeksforgeeks.org
2. Сложить или вычесть уравнения и исключить одну переменную. www.geeksforgeeks.org
3. Упростить полученное уравнение. www.geeksforgeeks.org Если получится истинное тождество для любого значения (например, 0 = 0), то система уравнений имеет бесконечно много решений. www.geeksforgeeks.org

Ещё один способ — метод Гаусса. www.mathprofi.ru С его помощью можно найти общее решение системы, а затем, придавая свободным переменным произвольные значения, найти бесконечно много частных решений. www.mathprofi.ru

Для систем с двумя переменными также есть правило: если прямые совпадают, то система будет иметь бесконечное количество решений. lc.rt.ru Для этого коэффициенты прямых должны совпадать. lc.rt.ru