Система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, когда существуют значения, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе одновременно. 1 Это означает, что уравнения являются зависимыми, и одно уравнение может быть выведено из другого. 1

Чтобы найти бесконечное множество решений, можно использовать метод исключения. 1 Его применяют, когда коэффициенты одной переменной одинаковы или кратны друг другу. 1 Алгоритм метода: 1

1. Умножить одно или оба уравнения на определённое число, чтобы получить противоположные или равные коэффициенты для одной переменной. 1
2. Сложить или вычесть уравнения и исключить одну переменную. 1
3. Упростить полученное уравнение. 1 Если получится истинное тождество для любого значения (например, 0 = 0), то система уравнений имеет бесконечно много решений. 1

Ещё один способ — метод Гаусса. 3 С его помощью можно найти общее решение системы, а затем, придавая свободным переменным произвольные значения, найти бесконечно много частных решений. 3

Для систем с двумя переменными также есть правило: если прямые совпадают, то система будет иметь бесконечное количество решений. 2 Для этого коэффициенты прямых должны совпадать. 2