Научное наследие Эйлера оказало значительное влияние на развитие математики и физики в XVIII веке, в частности:

В области математики Эйлер впервые связал анализ, алгебру, геометрию, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему. 2 Он создал несколько новых математических дисциплин: теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей. 23 Некоторые достижения учёного:

• Ввёл большую часть математических обозначений, используемых сегодня. 4
• Ввёл понятие функции и использовал экспоненциальную функцию и логарифмы в аналитических доказательствах. 4
• Открыл способы выражения различных логарифмических функций в терминах степенных рядов и определил логарифмы для комплексных и отрицательных чисел. 4
• Доказал тождества Ньютона, малую теорему Ферма и его же теорему о сумме двух квадратов. 5
• Стал автором дополнений к теории совершенных чисел, так волновавшую учёных тех лет. 5

В области физики Эйлер предпринял попытку построения единой физической картины мира. 1 Он охватил практически все современные ему разделы этой науки: механику, теплоту, акустику, электричество, магнетизм, оптику. 1 Некоторые достижения учёного:

• Теоретически доказал, что, соединяя две линзы с разными показателями преломления, можно устранить хроматическую аберрацию. 1 Это оказалось важным для совершенствования различных конструкций телескопов-рефракторов. 1
• Заложил основы теории турбин, получил формулу для критической нагрузки колонн, исследовал проблемы, касающиеся остойчивости корабля, особенности устройства ветряных мельниц. 1
• Первым решил задачу о точном определении массы Луны, получив общеизвестный ныне результат: масса Луны меньше массы Земли в 81 раз. 1
• Предложил удобный метод графического изображения соотношений и операций над множествами, получивший название «Круги Эйлера» (или Эйлера-Венна). 2