Чтобы научиться решать уравнения с модулями, можно следовать общему алгоритму: 1
- Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 1
- Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 1
- Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 1
- Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 1
- Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля. 1
- Оставить только те решения, которые соответствуют числовому промежутку, и записать их в ответе. 1
При решении уравнений с модулями необходимо помнить свойства модуля: 2
- Модуль числа является неотрицательным числом. 2
- Противоположные числа равны друг другу по модулю: |-x|=|x|. 2
- Произведение пары или более чисел по модулю равно произведению модулей этих чисел: |xy|=|x||y|. 2
- Частное пары чисел по модулю равно частному модулей этих чисел: |xy|=|x||y|. 2
- Сумма чисел по модулю в любом случае меньше или равна сумме модулей данных чисел: |xy|=|x||y|. 2
- Постоянный множитель, который больше нуля, допустимо вынести за знак модуля: |cx|= c*|x| при c > 0. 2
- Квадрат какого-то числа по модулю равен квадрату данного числа: |x| = |x|. 2
Для более глубокого изучения и практики решения уравнений с модулями рекомендуется обратиться к специализированным учебным материалам и задачам.