Чтобы научиться решать неравенства с модулем, можно следовать таким рекомендациям:

• Раскрыть модуль на основании определения. 5 Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. 5 Тем самым область допустимых значений (ОДЗ) неравенства разбивается на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. 5

• Использовать общие методы и приёмы: 5 возведение обеих частей неравенства в квадрат, метод промежутков, замену равносильной совокупностью или системой, использование геометрической интерпретации модуля, графический метод. 5

• Применить простое правило: 2 если под модулем стоит положительное число, то модуль можно отбросить. 2 Если же под модулем стоит отрицательное число, то модуль следует отбросить, но поставить знак минус перед всем подмодульным выражением. 2

• Если неравенство содержит несколько модулей, то алгоритм решения аналогичен алгоритму решения уравнений с несколькими модулями: 1

• Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 1

• Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 1

• Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 1

• Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 1

• Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля. 1

• Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков. 1

• В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений. 1