Как научиться решать неравенства с модулем?

Чтобы научиться решать неравенства с модулем, можно следовать таким рекомендациям:

• Раскрыть модуль на основании определения. lpi.sfu-kras.ru Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. lpi.sfu-kras.ru Тем самым область допустимых значений (ОДЗ) неравенства разбивается на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. lpi.sfu-kras.ru

• Использовать общие методы и приёмы: lpi.sfu-kras.ru возведение обеих частей неравенства в квадрат, метод промежутков, замену равносильной совокупностью или системой, использование геометрической интерпретации модуля, графический метод. lpi.sfu-kras.ru

• Применить простое правило: interneturok.ru если под модулем стоит положительное число, то модуль можно отбросить. interneturok.ru Если же под модулем стоит отрицательное число, то модуль следует отбросить, но поставить знак минус перед всем подмодульным выражением. interneturok.ru

• Если неравенство содержит несколько модулей, то алгоритм решения аналогичен алгоритму решения уравнений с несколькими модулями: foxford.ru

• Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля. foxford.ru

• Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. foxford.ru

• Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. foxford.ru

• Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. foxford.ru

• Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля. foxford.ru

• Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков. foxford.ru

• В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений. foxford.ru