Чтобы рационализировать знаменатель рациональной дроби, нужно устранить любое иррациональное число или радикал из знаменателя. 3 Для этого необходимо умножить и числитель, и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя. 3

Сопряжённое выражение формируется изменением знака в середине бинома. 3 Например, если знаменатель равен (a + √b), то сопряжённое выражение будет (a - √b). 3

Пример рационализации простой дроби: 3

1. Рассмотрим дробь 3/√5. 3
2. Определим сопряжённое значение знаменателя: это просто √5. 3
3. Умножим и числитель, и знаменатель на √5: (3/√5) * (√5/√5) = 3√5/5. 3
4. Рационализированная форма 3/√5 — это (3√5)/5. 3

Пример рационализации дроби с биномиальным знаменателем: 3

1. Возьмём дробь 4/(2 + √3). 3
2. Определим сопряжённое число для (2 + √3), которое равно (2 - √3). 3
3. Умножим и числитель, и знаменатель на (2 - √3): (4/(2 + √3)) * ((2 - √3)/(2 - √3)) = (4 * (2 - √3))/((2 + √3)(2 - √3)) = (8 - 4√3)/(4 - 3). 3
4. Упростим знаменатель, чтобы устранить радикал: (8 - 4√3)/1 = 8 - 4√3. 3
5. Рационализированная форма 4/(2 + √3) — это 8 - 4√3. 3

Для работы с дробями можно использовать современные калькуляторы, которые позволяют работать с корнями в знаменателе. 2