Нахождение промежутков монотонности функций может быть полезным в реальной жизни, например, при решении уравнений. 23 Если функция монотонно возрастает на промежутке, то она может принимать определённое значение не более чем в одной точке, то есть уравнение имеет не более одного корня. 2

Также свойства монотонных функций применяются при изучении собственных значений некоторых моделей в квантовой механике, статистической механике и гидродинамике. 1

Кроме того, нахождение промежутков монотонности функции позволяет определить точки минимума, максимума и экстремумы функции без построения графика. 5 Для этого нужно найти производную функции и определить знак её на интервалах. 5

Таким образом, применение свойств монотонности функций помогает решать сложные задачи, когда стандартные методы не подходят. 3