Как нахождение критических точек помогает в анализе функций?

Нахождение критических точек помогает в анализе функций, так как позволяет определить экстремумы (минимумы и максимумы) функции. www.yaklass.ru

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы: www.yaklass.ru

1. Найти производную функции. www.yaklass.ru
2. Определить критические точки, в которых производная равна нулю или не существует. 3.shkolkovo.online www.yaklass.ru
3. Нанести критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. www.yaklass.ru
4. Определить промежутки монотонности функции и точки экстремума. www.yaklass.ru

Некоторые выводы:

• Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. www.yaklass.ru
• Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. www.yaklass.ru
• Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. www.yaklass.ru

Важно учитывать, что критические точки не всегда являются точками максимума или минимума, они могут быть точками перегиба. dzen.ru