Как находят экстремумы функции с помощью производных?

Чтобы найти экстремумы функции с помощью производных, нужно: 2

1. Найти производную функции. 24
2. Определить стационарные (производная равна нулю) и критические (производная не существует) точки функции. 4
3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся интервалах. 4
4. На основании теорем о необходимых и достаточных условиях экстремума сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума. 4

План решения задач: 5

1. Найти область определения функции. 5
2. Найти производную функции. 5
3. Найти все критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 5
4. На координатной оси отметить область определения функции и критические точки. 5 С помощью метода интервалов найти знаки производной на получившихся промежутках и отметить, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает. 5
5. Если при переходе через точку функция меняется с возрастающей на убывающую, то эта точка является точкой максимума функции, а если с убывающей на возрастающую, то точкой минимума. 5