Как находят экстремумы функции с помощью производных?

Чтобы найти экстремумы функции с помощью производных, нужно: www.yaklass.ru

1. Найти производную функции. www.yaklass.ru foxford.ru
2. Определить стационарные (производная равна нулю) и критические (производная не существует) точки функции. foxford.ru
3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся интервалах. foxford.ru
4. На основании теорем о необходимых и достаточных условиях экстремума сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума. foxford.ru

План решения задач: 3.shkolkovo.online

1. Найти область определения функции. 3.shkolkovo.online
2. Найти производную функции. 3.shkolkovo.online
3. Найти все критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. 3.shkolkovo.online
4. На координатной оси отметить область определения функции и критические точки. 3.shkolkovo.online С помощью метода интервалов найти знаки производной на получившихся промежутках и отметить, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает. 3.shkolkovo.online
5. Если при переходе через точку функция меняется с возрастающей на убывающую, то эта точка является точкой максимума функции, а если с убывающей на возрастающую, то точкой минимума. 3.shkolkovo.online