Как находить точки пересечения прямой с окружностью?

Для нахождения точек пересечения прямой с окружностью можно использовать следующий метод: krasavtsev.blogspot.com

1. Пусть R — радиус окружности, а d — расстояние от центра окружности до прямой. krasavtsev.blogspot.com
2. Возьмём центр окружности за начало координат, а прямую, перпендикулярную к данной, — за ось х. krasavtsev.blogspot.com
3. Тогда уравнением окружности будет х2 + у2 = R2, а уравнение прямой — х = d. krasavtsev.blogspot.com
4. Прямая и окружность пересекаются, если система двух уравнений х2 + у2 = R2, х = d имеет решения. krasavtsev.blogspot.com И наоборот, любое решение этой системы даёт координаты х точки пересечения прямой с окружностью. krasavtsev.blogspot.com

Пример решения задачи: krasavtsev.blogspot.com

Нужно найти точки пересечения окружности х2 + у2 = 1 и прямой у = 2х + 1. vk.com

1. Так как точки пересечения лежат на окружности и прямой, то их координаты удовлетворяют систему уравнений: х2 + у2 = 1, у = 2х + 1. vk.com
2. Решим эту систему. vk.com Подставим у из второго уравнения в первое. vk.com Получим уравнение с х: 5х2 + 4х = 0. vk.com
3. Уравнение имеет два корня: х1 = 0, х2 = –0,8. vk.com Это абсциссы точек пересечения. krasavtsev.blogspot.com
4. Ординаты этих точек получим из уравнения прямой, подставив в него х1 и х2. krasavtsev.blogspot.com Получим: у1 = 1, у2 = –0,6. krasavtsev.blogspot.com
5. Точки пересечения прямой и окружности будут: (0; 1), (–0,8; –0,6). krasavtsev.blogspot.com

Также можно использовать геометрический метод: www.e-maxx-ru.1gb.ru

1. Предположим, что центр окружности находится в начале координат. www.e-maxx-ru.1gb.ru
2. Сначала найдём ближайшую к центру точку прямой — точку с некоторыми координатами (x0, y0). www.e-maxx-ru.1gb.ru
3. Зная ближайшую к центру окружности точку, можно определить, сколько точек будет содержать ответ. www.e-maxx-ru.1gb.ru Если расстояние от (x0, y0) до начала координат больше радиуса, то ответ — ноль точек. www.e-maxx-ru.1gb.ru Если это расстояние равно радиусу, то ответом будет одна точка — (x0,y0). www.e-maxx-ru.1gb.ru В оставшемся случае точек будет две, и их координаты нужно найти. www.e-maxx-ru.1gb.ru

Выбор метода зависит от конкретной задачи.