Для нахождения точек пересечения прямой с окружностью можно использовать следующий метод: 1

1. Пусть R — радиус окружности, а d — расстояние от центра окружности до прямой. 1
2. Возьмём центр окружности за начало координат, а прямую, перпендикулярную к данной, — за ось х. 1
3. Тогда уравнением окружности будет х2 + у2 = R2, а уравнение прямой — х = d. 1
4. Прямая и окружность пересекаются, если система двух уравнений х2 + у2 = R2, х = d имеет решения. 1 И наоборот, любое решение этой системы даёт координаты х точки пересечения прямой с окружностью. 1

Пример решения задачи: 1

Нужно найти точки пересечения окружности х2 + у2 = 1 и прямой у = 2х + 1. 4

1. Так как точки пересечения лежат на окружности и прямой, то их координаты удовлетворяют систему уравнений: х2 + у2 = 1, у = 2х + 1. 4
2. Решим эту систему. 4 Подставим у из второго уравнения в первое. 4 Получим уравнение с х: 5х2 + 4х = 0. 4
3. Уравнение имеет два корня: х1 = 0, х2 = –0,8. 4 Это абсциссы точек пересечения. 1
4. Ординаты этих точек получим из уравнения прямой, подставив в него х1 и х2. 1 Получим: у1 = 1, у2 = –0,6. 1
5. Точки пересечения прямой и окружности будут: (0; 1), (–0,8; –0,6). 1

Также можно использовать геометрический метод: 3

1. Предположим, что центр окружности находится в начале координат. 3
2. Сначала найдём ближайшую к центру точку прямой — точку с некоторыми координатами (x0, y0). 3
3. Зная ближайшую к центру окружности точку, можно определить, сколько точек будет содержать ответ. 3 Если расстояние от (x0, y0) до начала координат больше радиуса, то ответ — ноль точек. 3 Если это расстояние равно радиусу, то ответом будет одна точка — (x0,y0). 3 В оставшемся случае точек будет две, и их координаты нужно найти. 3

Выбор метода зависит от конкретной задачи.